選修4-5：不等式選講
已知實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a＞b＞c，且有a+b+c=1，a2+b2+c2=1．求證：1＜a+b＜
4
3
．
證明：因?yàn)閍+b=1-c，ab=
(a+b)2-(a2+b2)
2
=c2-c，所以a，b是方程x2-（1-c）x+c2-c=0的兩個(gè)不等實(shí)根，
則△=（1-c）2-4（c2-c）＞0，解得-
1
3
＜c＜1．…（4分）
而（c-a）（c-b）=c2-（a+b）c+ab＞0，即c2-（1-c）c+c2-c＞0，解得c＜0，或c＞
2
3
（不和題意，舍去），…（7分）
所以-
1
3
＜c＜0，即1＜a+b＜
4
3
．         …（8分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設(shè)正有理數(shù)x是
2
的一個(gè)近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個(gè)更接近于
2
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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