已知圓A過點,且與圓B:關(guān)于直線對稱.
(1)求圓A的方程;
(2)若HE、HF是圓A的兩條切線,E、F是切點,求的最小值。
(3)過平面上一點向圓A和圓B各引一條切線,切點分別為C、D,設(shè),求證:平面上存在一定點M使得Q到M的距離為定值,并求出該定值.
(1) (2) (3)
【解析】
試題分析:(1)求圓的方程即找到圓心和半徑. 由圓的標準方程可看出圓B的圓心, 圓A 與圓B 關(guān)于直線對稱可求出圓A的圓心.再由圓A 通過過點通過兩點距離公式求出半徑可求出圓A的標準方程.
(2) 求的最小值最好用一個變量來表示, 表示長度和夾角都與長度有關(guān),所以設(shè),則由切割弦定理得,在直角三角形中,則由二倍角公式可得,由數(shù)量積公式得,利用均值定理可求出最小值.
(3)切線長用到點距離和半徑表示出來,再根據(jù)得到關(guān)于一個方程可知軌跡是一個圓,所以存在一個定點到的距離為定值.
試題解析:
(1)設(shè)圓A的圓心A(a,b),由題意得:解得,
設(shè)圓A的方程為,將點代入得r=2
∴圓A的方程為: (4分)
(2)設(shè),,
則
當且僅當即時取等號,∴的最小值為 (9分)
(3)由(1)得圓A的方程為:,圓B:,由題設(shè)得,即,
∴化簡得:
∴存在定點M()使得Q到M的距離為定值. (14分)
考點:直線與圓的位置關(guān)系;圓關(guān)于點、直線對稱的圓方程;圓的標準方程; 平面向量數(shù)量積的運算.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江蘇省南通市啟東中學高一(下)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年北京大學附中高三適應性訓練數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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