Question

△ABC中，∠C=90°，M是BC的中點，若，則sin∠BAC=    ．

Answer 1

【答案】分析：作出圖象，設(shè)出未知量，在△ABM中，由正弦定理可得sin∠AMB=，進而可得cosβ=，在RT△ACM中，還可得cosβ=，建立等式后可得a=b，再由勾股定理可得c=，而sin∠BAC═=，代入化簡可得答案．
解答：解：如圖
設(shè)AC=b，AB=c，CM=MB=，∠MAC=β，
在△ABM中，由正弦定理可得=，
代入數(shù)據(jù)可得=，解得sin∠AMB=，
故cosβ=cos（-∠AMC）=sin∠AMC=sin（π-∠AMB）=sin∠AMB=，
而在RT△ACM中，cosβ==，
故可得=，化簡可得a⁴-4a²b²+4b⁴=（a²-2b²）=0，
解之可得a=b，再由勾股定理可得a²+b²=c²，聯(lián)立可得c=，
故在RT△ABC中，sin∠BAC====，
故答案為：
點評：本題考查正弦定理的應(yīng)用，涉及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及勾股定理的應(yīng)用，屬中檔題．