選修4-5:不等式選講
設函數(shù)
(1)當a=5時,求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若函數(shù)f(x)的定義域為R,試求a的取值范圍.
【答案】分析:(1)在同一坐標系中作出函數(shù)y=|x+1|+|x+2|和y=5的圖象,結合圖象寫出:|x+1|+|x+2|-5≥0的解集,就是所求函數(shù)的定義域.
(2)由題意知,x∈R時,|x+1|+|x+2|≥-a 恒成立,故,|x+1|+|x+2|的最小值大于或等于-a,從而得到a的取值范圍.
解答:解:(1)由題設知:|x+1|+|x+2|-5≥0,
在同一坐標系中作出函數(shù)y=|x+1|+|x+2|和y=5的圖象,…(3分)

由圖象知定義域為(-∞,-4]∪[1,+∞).     …(5分)
(2)由題設知,當x∈R時,恒有|x+1|+|x+2|-a≥0,
即|x+1|+|x+2|≥a,…(7分)
又由(1)|x+1|+|x+2|≥1,∴a≤1.            …(10分)
點評:本題考查求函數(shù)的定義域的方法,絕對值不等式的意義和解法,體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想.
練習冊系列答案
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選修4-5:不等式選講
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1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值.

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2
的一個近似值,令y=1+
1
1+x

(Ⅰ)若x>
2
,求證:y<
2
;
(Ⅱ)比較y與x哪一個更接近于
2
?

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a2+2
a2+1
成立,求x的取值范圍.

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