Question

已知函數(shù)f（x）=，
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）證明：f（x）是偶函數(shù)；
（3）若f（x）≥0，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)分式函數(shù)的分母不等于0建立關(guān)系式，從而求出函數(shù)的值域；
（2）根據(jù)偶函數(shù)的定義“對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都滿足 f（x）=f（-x）“進(jìn)行判定；
（3）因?yàn)閒（x）≥0．所以≥0，等價(jià)于x=0或x²-1＞0，解之即可求出所求．
解答：解：（1）令x²-1≠0，得x≠±1，
所以，所求定義域?yàn)椋簕x|x≠±1}                
（2）因?yàn)閒（-x）===f（x）
所以，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．              
（3）因?yàn)閒（x）≥0．所以≥0，等價(jià)于x=0或x²-1＞0，
解得：{x|x＞1或x＜-1或x=0}
點(diǎn)評(píng)：本題考查偶函數(shù)的定義，求函數(shù)的解析式，以及不等式的求解，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．