已知函數(shù)，.

（1）求的最大值和最小正周期；

（2）若，是第二象限的角，求.

 

【答案】

（1）函數(shù)的最大值為，最小正周期為；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先利用輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡為的形式，進(jìn)而求出函數(shù)的最大值與最小正周期；（2）先利用已知條件求出的值，再結(jié)合角的取值范圍，求出的值，最后利用二倍角公式求出的值.

試題解析：（1），，，

即函數(shù)的最大值為，最小正周期為；

（2），，

為第二象限角，，因此，

.

考點：1.輔助角公式；2.三角函數(shù)的最值；3.三角函數(shù)的周期性；4.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；5.二倍角

 

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已知函數(shù)f(x)=
x
-1，則f（x）的最小值是（　�。�

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（2013•自貢一模）已知函數(shù)f(x)=  
x+1
，  x
≤0，
log2x
，x＞0
，
則函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點個數(shù)是（　�。�

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已知函數(shù)f（2x+1）的定義域為[1，2]，則函數(shù)f（4x+1）的定義域為（　�。�

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（2013•永州一模）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-p
x
．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；
（2）如果數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=[1+
1
n2(n+1)2
]an+
1
4n
，試證明：當(dāng)n≥2時，4≤an＜4e
3
4
．

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（2008•浦東新區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
x2+1
-ax，其中a＞0．
（1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
（2）當(dāng)a≥1時，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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