Question

【題目】某創(chuàng)業(yè)者計(jì)劃在某旅游景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂”，為了確定未來發(fā)展方向此創(chuàng)業(yè)者對該景區(qū)附近五家“農(nóng)家樂”跟蹤調(diào)查了100天，這五家“農(nóng)家樂的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)互不相同得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，x為收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(單位:元/日)，t為入住天數(shù)(單位:天)，以頻率作為各自的“入住率”，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)x與“入住率”y的散點(diǎn)圖如圖

x	100	150	200	300	450
t	90	65	45	30	20

(1)若從以上五家“農(nóng)家樂”中隨機(jī)抽取兩家深人調(diào)查，記為“入住率超過0.6的農(nóng)家樂的個(gè)數(shù)，求的概率分布列

(2)z＝lnx，由散點(diǎn)圖判斷與哪個(gè)更合適于此模型(給出判斷即可不必說明理由)?并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程(a，的結(jié)果精確到0.1)

(3)根據(jù)第(2)問所求的回歸方程，試估計(jì)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為多少時(shí)，100天銷售額L最大?(100天銷售額L＝100×入住率×收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)x)

參考數(shù)據(jù)， ，

Answer 1

【答案】(1) 見解析；(2) 更適合于此模型；；(3) 當(dāng)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)約為150(元/日)時(shí)，100天銷售額L最大

【解析】

（1）的所有可能取值為0，1，2，利用超幾何分布求得概率，則分布列可求；（2）由散點(diǎn)圖可知，更適合于此模型，分別求得與，則回歸方程可求；（3）依題意，再由導(dǎo)數(shù)求最值即可.

(1)的所有可能取值為0，1，2

則P(＝0)＝

∴的分布列是

	0	1	2

(2)由散點(diǎn)圖可知更適合于此模型

依題意，

則

所求的回歸方程為

(3)依題意，，

則，

由，得，，由，得，

∴在上遞增，在上遞減

當(dāng)時(shí)，取到最大值

∴當(dāng)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)約為150(元/日)時(shí)，100天銷售額L最大.