11．設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（0＜a＜b）的半焦距為c，直線L過（b，0），（0，a）兩點(diǎn)．已知原點(diǎn)到直線L的距離為$\frac{2c}{5}$，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$或$\sqrt{5}$B．$\frac{5}{4}$或5C．5D．$\sqrt{5}$

分析 求出直線L的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)系式，然后求解雙曲線的離心率即可．

解答 解：直線L的方程為：$\frac{x}+\frac{y}{a}=1$，原點(diǎn)到直線L的距離為$\frac{2c}{5}$，
可得：$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{^{2}}+\frac{1}{{a}^{2}}}}$=$\frac{2c}{5}$，
即：5ab=2c2，
25a2（c2-a2）=4c4，
可得25（e2-1）=4e4，e＞1，
解得e=$\sqrt{5}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1為a（a∈R），且$\frac{1}{a_1}，\frac{1}{a_2}，\frac{1}{a_4}$成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）對n∈N*，試比較$\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_4}+\frac{1}{a_8}+…+\frac{1}{{{a_{2^n}}}}$與$\frac{1}{a_1}$的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知f（x）=x2+mx+1（m∈R），g（x）=ex．
（1）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x）-g（x）為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)$G（x）=\frac{f（x）}{g（x）}，H（x）=-\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}$，若不等式G（x）≤H（x）對x∈[0，5]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，小華和小明兩個(gè)小伙伴在一起做游戲，他們通過劃拳（剪刀、石頭、布）比賽決勝誰首先登上第3個(gè)臺階，他們規(guī)定從平地開始，每次劃拳贏的一方登上一級臺階，輸?shù)囊环皆夭粍?dòng)，平局時(shí)兩個(gè)人都上一級臺階，如果一方連續(xù)兩次贏，那么他將額外獲得一次上一級臺階的獎(jiǎng)勵(lì)，除非已經(jīng)登上第3個(gè)臺階，當(dāng)有任何一方登上第3個(gè)臺階時(shí)，游戲結(jié)束，記此時(shí)兩個(gè)小伙伴劃拳的次數(shù)為X．
（1）求游戲結(jié)束時(shí)小華在第2個(gè)臺階的概率；
（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=（1+a）lnx+$\frac{2（1-a）{x}^{2}+1}{x}$（a∈R）．
（1）當(dāng)a＞1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意a∈（2，3）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）（1-a）-2ln3＞f（x1）-f（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知直線l：nx+（n+1）y=1（n∈N*）與坐標(biāo)軸圍成的面積為an，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10為$\frac{5}{11}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知△ABC中，AB=$\sqrt{3}$，AC=1且B=30°，則△ABC的面積等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{4}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 或$\sqrt{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{4}$ 或$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．計(jì)算：${lg^2}2+{lg^2}5+2lg2•lg5+{log_8}9•{log_{27}}32+{π^{{{log}_π}2}}+{（3\frac{3}{8}）^{-\frac{2}{3}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．$f（x）={log_2}\frac{x}{2}{log_{\sqrt{2}}}\frac{{\sqrt{x}}}{2}$，其中x滿足${3^{2x-4}}-\frac{10}{3}×{3^{x-1}}+9≤0$．
（1）求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x的值．

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同步練習(xí)冊答案