Question

已知n次每項式P_n(x)＝a₀xⁿ＋a₁x^n－1＋…＋a_n－1x＋a_n．

如果在一種算法中，計算(k＝2，3，4，…，n)的值需要k－1次乘法，計算P₃(x₀)的值共需要9次運算(6次乘法，3次加法)，那么計算P₁₀(x₀)的值共需要_________次運算．

下面給出一種減少運算次數的算法：P₀(x)＝a₀，P_k+1(x)＝xP_k(x)＋a_k+1(k＝0，1，2，…，n－1)．利用該算法，計算P₃(x₀)的值共需要6次運算，計算P₁₀(x₀)的值共需要_________次運算．

Answer 1

答案：65,20
解析：

Pn(x0)＝＋…＋an－1x0＋a0共需n次加法運算，每個小因式中所需乘法運算依次為n，n－1，…，1，0．故總運算次數為n＋n＋(n－1)＋…＋1＝n＋＝n(n＋3)，故P10(x0)＝×10×(10＋3)＝65． 　　第二種算法中P0(x0)＝a0，不需要運算． 　　P1(x0)＝x0P0(x0)＋a1，需2次運算． 　　P2(x0)＝x0P1(x0)＋a2，需2＋2次運算． 　　依次往下，Pn(x0)需2n次運算． 　　∴P10(x0)＝2×10＝20