已知f（x）=-x2+5x+c且f（0）=-6．
（1）試求f（x）的表達式．
（2）求當x∈[1，4]時，函數(shù)f（x）的值域．
分析：（1）只需把x=0代入表達式即可得c的值，可得f（x）的表達式；
（2）結(jié)合圖象函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，
5
2
]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[
5
2
，4]上單調(diào)遞減，故當x=
5
2
時，f（x）取到最大值
1
4
；當x=1，或x=4時，f（x）取到最小值-2．可寫值域．
解答：解：（1）∵f（x）=-x2+5x+c且f（0）=-6，
∴f（0）=c=-6，故f（x）的表達式為：f（x）=-x2+5x-6．
（2）二次函數(shù)f（x）=-x2+5x-6的圖象為開口向下的拋物線，
對稱軸為直線x=-
5
2×(-1)
=
5
2
，
可知函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，
5
2
]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[
5
2
，4]上單調(diào)遞減，
結(jié)合二次函數(shù)圖象的對稱性可知：當x=
5
2
時，f（x）取到最大值
1
4
；
當x=1，或x=4時，f（x）取到最小值-2．
故函數(shù)f（x）的值域為：[-2，
1
4
]．
點評：本題為二次函數(shù)的表達式及值域的求解，利用好數(shù)形結(jié)合思想是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定義域為[-1，1]．
（1）記|f(x)|的最大值為M，求證：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
時，f(x)的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+x+1，則f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2x，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求證：數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求證：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求證：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）確定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及對應的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個奇函數(shù)g（x）和一個偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和
16
的大�。�

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