8．已知x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤4}\\{y+2≥0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最小值為-6．

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤4}\\{y+2≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=-2}\end{array}\right.$，解得A（-2，-2），
化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=-2x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-2x+z過(guò)A（-2，-2）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為2×（-2）-2=-6．
故答案為：-6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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