已知向量
a
=(1, -3),  
b
=(-2,  m)
,且
a
⊥(
a
-
b
)

(1)求實(shí)數(shù)m和
a
b
的夾角;
(2)當(dāng)k
a
+
b
a
-
b
平行時(shí),求實(shí)數(shù)k的值.
分析:(1)由題意先求
a
-
b
=(3,-3-m),再由
a
⊥(
a
-
b
)
a
•(
a
-
b
)
=0建立m的方程即可求得m的值,進(jìn)而由公式求得
a
b
的夾角;
(2)先求出k
a
+
b
a
-
b
的坐標(biāo),再利用向量共線的坐標(biāo)表示公式即可求得k的值.
解答:解:(1)由題意
a
-
b
=(3,-3-m),由
a
⊥(
a
-
b
)
a
•(
a
-
b
)
=0
所以3+9+3m=0,解得m=-4,即
b
=(-2,  -4)

所以cos<
a
b
>=
1×(-2)+(-3)×(-4)
12+(-3)2
×
(-2)2+(-4)2
=
2
2

又0≤<
a
,
b
>≤π,所以
a
b
的夾角為
π
4
…5分
(2)k
a
+
b
=(k-2,-3k-4),
a
-
b
=(3,1)
當(dāng)k
a
+
b
a
-
b
平行時(shí),有k-2-3(-3k-4)=0
解得k=-1…9分
點(diǎn)評(píng):本題考查向量的平行與垂直的條件,屬于基礎(chǔ)題,熟練掌握垂直與平行的條件是解題的關(guān)鍵
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,
3
)
,
b
=(-2,0)
,則|
a
+
b
|
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,1)
,
b
=(2,3)
,向量λ
a
-
b
垂直于y軸,則實(shí)數(shù)λ=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,
1-x
x
), 
b
=(x-1,1)
,則|
a
+
b
|
的最小值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,1,2)
b
=(-1,k,3)
垂直,則實(shí)數(shù)k的值為
-5
-5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•西城區(qū)二模)已知向量
a
=(1,
3
)
a
+
b
=(0, 
3
)
,設(shè)
a
b
的夾角為θ,則θ=
120°
120°

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