Question

1．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F(xiàn)，E₁，F(xiàn)₁分別為棱AB，AC，AA₁，CC₁的中點，點G，H分別為四邊形ABB₁A₁，BCC₁B₁對角線的交點，點I為△A₁B₁C₁的外心，P，Q分別在直線EF，E₁F₁上運動，則在G，H，I，這三個點中，動直線PQ（　　）

• A． 只可能經(jīng)過點I
• B． 只可能經(jīng)過點G，H
• C． 可能經(jīng)過點G，H，I
• D． 不可能經(jīng)過點G，H，I

Answer 1

分析 根據(jù)題意，得出PQ與GH是異面直線，PQ不過點G，且不過點H；當(dāng)A₁B₁⊥B₁C₁時，外接圓的圓心I為斜邊A₁C₁的中點，P與F重合，Q是E₁F₁的中點，PQ過點I．

解答 解：如圖所示；

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，連接GH，則GH∥E₁F₁，
∴G、H、F₁、E₁四點共面與平面GHF₁E₁；
又點P∉平面GHF₁E₁，Q∈E₁F₁，
∴Q∈平面GHF₁E₁，且Q∉GH，
∴PQ與GH是異面直線，即PQ不過點G，且不過點H；
又點I為△A₁B₁C₁的外心，
當(dāng)A₁B₁⊥B₁C₁時，I為A₁C₁的中點，
若P與F重合，Q是E₁F₁的中點，此時PQ過點I．
故選：A．

點評 本題考查了空間中的兩條直線位置關(guān)系，也考查了直線過某一點的應(yīng)用問題，是綜合性題目．