一只螞蟻在邊長為2的等邊三角形內(nèi)部爬行，則某時刻該螞蟻與三角形的三個頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為（　�。�
A、1-
3
π
3
B、1-
3
π
6
C、
3
π
3
D、
3
π
6
分析：求出三角形的面積，求出事件A構(gòu)成的區(qū)域面積，利用幾何概型的概率公式求出事件A的概率；利用對立事件的概率公式求出
要求的事件的概率．
解答：解：等邊三角形的面積為S=
3
4
×22=
3

設(shè)“螞蟻與三角形的三個頂點(diǎn)的距離不超過1”為事件A，則
事件A構(gòu)成的區(qū)域面積為S（A）=3×
π
3
×
1
2π
×π12=
π
2

由幾何概型的概率公式得P（A）=
π
2
3
=
3
π
6

所以“該螞蟻與三角形的三個頂點(diǎn)的距離均超過1”的概率為1-P（A）=1-
3
π
6

故選B．
點(diǎn)評：本題考查幾何概型的概率公式、考查對立事件的概率公式．
練習(xí)冊系列答案
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一只螞蟻在邊長為2的等邊三角形內(nèi)部爬行，則某時刻該螞蟻與三角形的三個頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省沈陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

一只螞蟻在邊長為2的等邊三角形內(nèi)部爬行，則某時刻該螞蟻與三角形的三個頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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一只螞蟻在邊長為2的等邊三角形內(nèi)部爬行，則某時刻該螞蟻與三角形的三個頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為（    ）。

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