Question

從1998年到2001年期間，甲每年5月1日都到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，若年利率為t保持不變且計(jì)復(fù)利，到2002年5月1日，甲僅去取款，則可取回本息共（　�。┰�．

• A．m（1+t）⁴
• B．m（1+t）⁵
• C．

  m

  t

  [（1+t）⁴-（1+t）]
• D．

  m

  t

  [（1+t）⁵-（1+t）]

Answer 1

分析：本題以實(shí)際背景為依托屬于數(shù)列應(yīng)用題，在解答的過程當(dāng)中，要特別注意逐年的進(jìn)行列舉，間隔比較大的要充分利用其規(guī)律找到結(jié)束的臨界項(xiàng)，間隔較小的可以利用其規(guī)律直接解出即可．此題就屬于后者．

解答：解：由題意知：
1998年5月1日存入金額為：m，
1999年5月1日存入金額為：m（1+t）+m，
2000年5月1日存入金額為：m（1+t）²+m（1+t）+m
2001年5月1日存入金額為：m（1+t）³+m（1+t）²+m（1+t）+m
2002年5月1日取回的金額為：
m（1+t）⁴+m（1+t）³+m（1+t）²+m（1+t）
=m•

(1+t)[1-(1+t)4]

1-1-t

=

m

t

[(1+t)5-(1+t)]元．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于數(shù)列應(yīng)用題，按照規(guī)律列舉是解決此類問題的一個(gè)重要方法．在此題中著重考查了增長(zhǎng)率在數(shù)列當(dāng)中的應(yīng)用，同時(shí)考查了等比數(shù)列求和的知識(shí)．