Question

如圖，四棱錐的側(cè)面垂直于底面，，，在棱上，是的中點(diǎn)，二面角為求的值；

 

Answer 1

【答案】

.

【解析】

試題分析：本小題應(yīng)以N為原點(diǎn)，以NB所在直線為y軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)，則，從而求出,設(shè) 為面的法向量,根據(jù)向量垂直的條件求出

，然后再根據(jù)為面的法向量,二面角為,

建立坐標(biāo)系，其中，，， ，，.

設(shè)，則，

于是， 

設(shè) 為面的法向量，則，

，取，

又為面的法向量，由二面角為，

得，

解得故..

從而得到，求出值.

考點(diǎn)：空間向量求二面角，面面垂直的性質(zhì)定理 .

點(diǎn)評：用空間向量法解決，先以N為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，下面求解的關(guān)鍵是求M的坐標(biāo)，具體做法是先設(shè)，則，

這樣點(diǎn)M的坐標(biāo)只含有一個(gè)參數(shù)，再求出平面BNC的法向量n，根據(jù)向量NM與法向量n垂直，可建立關(guān)于的方程，得到的值.