Question

如圖某海濱城市為圓形區(qū)域，半徑為，中心有某文化遺跡，在該城市附近的海面上正在形成臺(tái)風(fēng)，據(jù)氣象部門監(jiān)測(cè)，目前臺(tái)風(fēng)中心位于文化遺跡的南偏東方向的海面處，并以的速度向北偏西方向移動(dòng).如果臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，且觀測(cè)完成時(shí)，它正在形成,并它將以的速度不斷增大.
（I）該文化遺跡，是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的侵襲.如果會(huì)受到侵襲，會(huì)在幾小時(shí)后？
（II）在幾小時(shí)后，該城市開始受到臺(tái)風(fēng)侵襲，會(huì)歷經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

（I）該文化遺跡會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的侵襲會(huì)在10小時(shí)后. （II）在小時(shí)后該城市受到臺(tái)風(fēng)的侵襲，會(huì)歷經(jīng)小時(shí).

（I）令會(huì)在小時(shí)后文化遺跡受到臺(tái)風(fēng)的侵襲.
在三角形中，　――――――――――――――――（2分）
，，　――――――――――――（3分）
由余弦定理得：，　―――――――――――――――――――－（5分）
即：　―――――――――――――――――――－（6分）
因此，該文化遺跡會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的侵襲會(huì)在10小時(shí)后.
（II）令會(huì)在小時(shí)后該城市受到臺(tái)風(fēng)的侵襲.
如圖與第一次相切時(shí)該城市正受到臺(tái)風(fēng)的侵襲.　
在三角形中，，，
，�。�－（8分）
由余弦定理得：，　―――――（10分）
即：或　―――――――――（11分）
可見，在小時(shí)后該城市受到臺(tái)風(fēng)的侵襲，
會(huì)歷經(jīng)小時(shí).　――――――――（12分）