Question

已知函數(shù)在點（1,f(1))處的切線方程為y = 2.

(I)求f(x)的解析式；

(II)設(shè)函數(shù)若對任意的，總存唯一實數(shù)，使得,求實數(shù)a的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(I) (II)

【解析】

試題分析：（Ⅰ）                     ……2分

由在點處的切線方程為，得，

即,解得.故                       ……4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,由 ，故的值域為                  ……6分

依題意，記

（ⅰ）當時，，在上單調(diào)遞減，依題意由得，故此時                      ……8分

（ⅱ）當時，>>當時，<，當時，>．依題意得：

 或 解得                        ……10分

（ⅲ）當4時，，此時>，在單調(diào)遞增．依題意得

 即此不等式組無解                               ……11分

綜上，所求取值范圍為                                 ……12分.

考點：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)和參數(shù)范圍的求解.

點評：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具，研究函數(shù)時，首先要看函數(shù)的定義域，求單調(diào)區(qū)間、極值、最值時，往往離不開分類討論，主要考查學生的分類討論思想的應(yīng)用和運算求解能力.