已知函數(shù)f(x)=lnx-
12
ax2-2x
（1）若函數(shù)f（x）在x=2處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）先求函數(shù)的定義域，然后求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f（x）在x=1處取得極值，則f'（1）=0，求出a的值，然后驗(yàn)證即可；
（2）令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在（0，+∞）上恒成立，由于對稱軸在區(qū)間內(nèi)，令判別式小于等于0，求出a的范圍．1-ax2-2x
解答：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∝），f′（x）=
1
x
-ax-2，∵f（x）在x=2處取得極值，
即f'（2）=
1
2
-2a-2=0，a=-
3
4

經(jīng)驗(yàn)證，符合題意．
（2）函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則f′（x）=
1
x
-ax-2≥0在（0，+∞）上恒成立，
1-ax2-2x
x
≥0在（0，+∞）上恒成立，1-ax2-2x≥0在（0，+∞）上恒成立．a(chǎn)≤-1
點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，是一道綜合題，有一定的難度，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實(shí)數(shù)a，b的值：
（2）當(dāng)a＜3時(shí)，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式和切線l的方程；
（2）當(dāng)x∈[
1
e
，e]時(shí)（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當(dāng)k＞0時(shí)，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若過兩點(diǎn)（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點(diǎn)在曲線y=f（x）上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實(shí)數(shù)，x∈R，a∈R．
（1）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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