Question

已知全集U=R，集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|x²+2x-8＞0}，C={x|x²-4ax+3a²＜0}，若C_U（A∪B）⊆C，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：利用因式分解法分別求出集合A，B，C，因集合C中含有字母A，所以要分類討論①a＞0；②a=0；③a＜0，然后再根據(jù)交集、補集、子集的定義進行求解．
解答：解：A={x|-2＜x＜3}，B={x|x＜-4，或x＞2}，A∪B={x|x＜-4，或x＞-2}，
∁_U（A∪B）={x|-4≤x≤-2}，而C={x|（x-a）（x-3a）＜0}．（7分）
（1）當(dāng)a＞0時，C={x|a＜x＜3a}，顯然不成立（9分）
（2）當(dāng)a=0時，C=∅，不成立（10分）
（3）當(dāng)a＜0時，C={x|3a＜x＜a}，
要使C_U（A∪B）⊆C，
只需（11分），
即．（12分）
點評：此題主要考查子集的定義及其有意義的條件和集合的交集及補集運算，另外還考查了分類討論的思想，一元二次不等式的解法及集合間的交、并、補運算是高考中的常考內(nèi)容，要引起注意．