Question

下列命題中的假命題是（ ）
A．?x＞0且x≠1，都有x+＞2
B．?a∈R，直線ax+y-a=0恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）
C．?m∈R，使是冪函數(shù)
D．?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：利用基本不等式，可判斷A，根據(jù)點(diǎn)與直線位置關(guān)系，將（1，0）點(diǎn)代入，可判斷B，根據(jù)冪函數(shù)的系數(shù)為1，將m=2代入可判斷C，根據(jù)誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的奇偶性，可判斷D．
解答：解：當(dāng)x＞0時(shí)，x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，故?x＞0且x≠1，都有x+＞2，即A為真命題；
直線ax+y-a=0的方程可化為a（x-1）+y=0，當(dāng)x=1，y=0時(shí)，方程恒成立，故直線ax+y-a=0恒過(guò)定點(diǎn)（1，0），故B為真命題；
當(dāng)m=2時(shí)，=x^-1是冪函數(shù)，故C為真命題；
當(dāng)φ=時(shí)，f（x）=sin（2x+φ）=cos2x為偶函數(shù)，故D為假命題；
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題以命題真假判斷為載體考查了基本不等式，直線過(guò)定點(diǎn)，冪函數(shù)，三角函數(shù)的奇偶性等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．