已知m、n是直線(xiàn)，α、β、γ是平面，給出下列命題：

①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β；

②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；

③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)；

④若α∩β=m，m∥n，且nα，nβ，則n∥α且n∥β．

其中正確的命題的序號(hào)是______．(注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)

答案：略
解析：

解：如圖，命題①顯然錯(cuò)誤，設(shè)α∩β∩γ=m，過(guò)m上任意一點(diǎn)，在γ內(nèi)作n⊥m，則直線(xiàn)n既不垂直于α，又不垂直于β．

命題②正確，∵α∥β，∴α與β無(wú)公共點(diǎn)．

∴交線(xiàn)m與直線(xiàn)n也無(wú)公共點(diǎn)．

又mγ，nγ，∴m∥n．

命題③錯(cuò)誤，雖然直線(xiàn)m不垂直于α，但m有可能垂直于平面α內(nèi)的一條直線(xiàn)，于是α內(nèi)所有平行于這條直線(xiàn)的無(wú)數(shù)條平行線(xiàn)都垂直于m．

命題④正確，由直線(xiàn)與平面平行的判定定理可知：∵n∥m，mα，mβ，nα，nβ，∴必有n∥α，n∥β．

∴應(yīng)填②④．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、已知m，n是直線(xiàn)，α、β、γ是平面，給出下列命題：
①α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
②若n⊥α，n⊥β，則α∥β；
③若n?α，m?α且n∥β，m∥β，則α∥β；
④若m，n為異面直線(xiàn)，n?α，n∥β，m?β，m∥α，則α∥β．
則其中正確的命題是
②④
．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m、n是直線(xiàn)，α、β、γ是平面，給出下列命題：
①α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥α或n⊥β；
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；
③如果直線(xiàn)m與平面β內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么m∥β；
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．
所有正確命題的序號(hào)是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m，n 是直線(xiàn)，α，β，γ，是平面，給出下列命題：
（1）若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥α或n⊥β；
（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；
（3）若α∩β=m，n∥m，則n∥α且n∥β；
（4）m∥n，則m、n與α所成的角相等．
其中正確的命題序號(hào)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2004•河西區(qū)一模）已知m，n是直線(xiàn)，α、β、γ是平面，有下面四個(gè)命題：
①若m∥n，n?α，則m∥α；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ．
其中正確的兩個(gè)命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•孝感模擬）已知m，n 是直線(xiàn)，α，β，γ是平面，給出下列命題：
（1）若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥α或n⊥β
（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n
（3）若α∩β=m，n∥m，則n∥α且n∥β
（4）若直線(xiàn)m不垂直于α，則m也可能垂直于α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)
其中正確的命題序號(hào)為（　　）

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