（滿分18分）本題有2小題，第1小題9分，第2小題9分．

在中，、為定點，為動點，記、、的對邊分別為、、，已知，且存在常數(shù)，使得．

（1）求動點的軌跡，并求其標準方程；

（2）設(shè)點為坐標原點，過點作直線與（1）中的曲線交于兩點，若，試確定的范圍．

解：（1）在中，由余弦定理，有， ……………1分

， ……………………3分

所以，點的軌跡是以為焦點，長軸長的橢圓．（除去長軸上的頂點）  …………………………………………………………………………………………1分

如圖，以、所在的直線為x軸，以、的中點為坐標原點建立直角坐標系．

則，和．

橢圓的標準方程為：． …………………………………………4分

（2）設(shè)，，

①當垂直于軸時，的方程為，由題意，有，在橢圓上．

即，由，得………………………………1分

②當不垂直于軸時，設(shè)的方程為．

由得：，………2分

由題意知：，

所以，．

于是：．

因為，所以，

所以，………………………………………4分

所以，，

由得，解得 …………………………………………2分

綜合①②得： ………………………………………………………………1分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分。

已知是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列。

（1）       若，是否存在，有說明理由；    

（2）       找出所有數(shù)列和，使對一切,,并說明理由；

（3）       若試確定所有的，使數(shù)列中存在某個連續(xù)項的和是數(shù)列中的一項，請證明。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（滿分18分）本題有2小題，第1小題9分，第2小題9分．

在中，、為定點，為動點，記、、的對邊分別為、、，已知，．

（1）證明：動點一定在某個橢圓上，并求出該橢圓的標準方程；

（2）設(shè)點為坐標原點，過點作直線與（1）中的橢圓交于兩點，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（滿分18分）本題有2小題，第1小題9分，第2小題9分．

在中，、為定點，為動點，記、、的對邊分別為、、，已知，且存在常數(shù)，使得．

（1）求動點的軌跡，并求其標準方程；

（2）設(shè)點為坐標原點，過點作直線與（1）中的曲線交于兩點，若，試確定的范圍．

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（滿分18分）本題有2小題，第1小題9分，第2小題9分．

在中，、為定點，為動點，記、、的對邊分別為、、，已知，．

（1）證明：動點一定在某個橢圓上，并求出該橢圓的標準方程；

（2）設(shè)點為坐標原點，過點作直線與（1）中的橢圓交于兩點，若，求直線的方程．

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