【題目】從某市的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了部分男生，獲得了他們的身高數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)該市中學(xué)生中的全體男生的平均身高；
（Ⅲ）從該市的中學(xué)生中隨機(jī)抽取一名男生，根據(jù)直方圖中的信息，估計(jì)其身高在180cm 以上的概率．若從全市中學(xué)的男生（人數(shù)眾多）中隨機(jī)抽取3人，用X表示身高在180cm以上的男生人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

【答案】解：（Ⅰ）根據(jù)題意得：（0.005×2+a+0.020×2+0.040）×10=1．

解得 a=0.010．

（Ⅱ）設(shè)樣本中男生身高的平均值為 ，則

=（145+195）×0.05+155×0.1+（165+185）×0.2+175×0.4=17+15.5+70+70=172.5．

所以估計(jì)該市中學(xué)全體男生的平均身高為172.5cm．

（Ⅲ）從全市中學(xué)的男生中任意抽取一人，其身高在180cm以上的概率約為 ．

由已知得，隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3．X～B ，

所以 ； ；

； ．

隨機(jī)變量X的分布列為

X

0

1

2

3

P

因?yàn)閄～B ，所以


【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意得：（0.005×2+a+0.020×2+0.040）×10=1．解得 a．（Ⅱ）設(shè)樣本中男生身高的平均值為 ，可得 ．（Ⅲ）從全市中學(xué)的男生中任意抽取一人，其身高在180cm以上的概率約為 ．由已知得，隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3．X～B ，即可得出．
【考點(diǎn)精析】掌握頻率分布直方圖是解答本題的根本，需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)和點(diǎn)都在橢圓上，直線交x軸于點(diǎn)M．
（1）（Ⅰ）求橢圓C的方程，并求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用，表示）；
（2）（Ⅱ）設(shè)為原點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，直線交X軸于點(diǎn)N．問：Y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1： =1（a＞b＞0）的離心率e= ，且過點(diǎn) ，直線l1：y=kx+m（m＞0）與圓C2：（x﹣1）2+y2=1相切且與橢圓C1交于A，B兩點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）過原點(diǎn)O作l1的平行線l2交橢圓于C，D兩點(diǎn)，設(shè)|AB|=λ|CD|，求λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩個(gè)容器，甲容器容量為x，裝滿純酒精，乙容器容量為z，其中裝有體積為y的水（x，y＜z，單位：L）．現(xiàn)將甲容器中的液體倒入乙容器中，直至甲容器中液體倒完或乙容器盛滿，攪拌使乙容器中兩種液體充分混合，再將乙容器中的液體倒入甲容器中直至倒?jié)M，攪拌使甲容器中液體充分混合，如此稱為一次操作，假設(shè)操作過程中溶液體積變化忽略不計(jì)．設(shè)經(jīng)過n（n∈N*）次操作之后，乙容器中含有純酒精an（單位：L），下列關(guān)于數(shù)，列{an}的說法正確的是（ ）
A.當(dāng)x=y=a時(shí)，數(shù)列{an}有最大值
B.設(shè)bn=an+1﹣an（n∈N*），則數(shù)列{bn}為遞減數(shù)列
C.對(duì)任意的n∈N* ， 始終有
D.對(duì)任意的n∈N* ， 都有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣a）ex ， a∈R． （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，試求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）試求f（x）在[1，2]上的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，求證：對(duì)于x∈[﹣5，+∞）， 恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列{an}同時(shí)滿足下列條件： ①a1=m（m∈N*）；②an≤n﹣1（n≥2）；③n是a1+a2+…+an的因數(shù)（n≥1）．
（Ⅰ）當(dāng)m=5時(shí)，寫出數(shù)列{an}的前五項(xiàng)；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前三項(xiàng)互不相等，且n≥3時(shí)，an為常數(shù)，求m的值；
（Ⅲ）求證：對(duì)任意正整數(shù)m，存在正整數(shù)M，使得n≥M時(shí)，an為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2= ，且直線l經(jīng)過曲線C的左焦點(diǎn)F． （ I ）求直線l的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，求L的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2 cos（ ﹣θ）
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知直線l過點(diǎn)P（1，0）且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若|PA|+|PB|= ，求直線l的傾斜角α．

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