Question

下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　　）

• A．y=-3^|x|
• B．y=x

  1

  2

• C．y=log₃x²
• D．y=x-x²

Answer 1

分析：先分別判定函數(shù)的奇偶性，再判定函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

解答：解：對(duì)于A，∵-3^|-x|=-3^|x|，∴函數(shù)是偶函數(shù)；在區(qū)間（0，+∞）上，y=-3^x是減函數(shù)，故滿足題意；
對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），函數(shù)非奇非偶，不滿足題意；
對(duì)于C，∵log₃（-x）²=log₃x²，∴函數(shù)是偶函數(shù)；在區(qū)間（0，+∞）上，y=2log₃x是增函數(shù)，故補(bǔ)滿足題意；
對(duì)于D，（-x）-（-x）²≠x-x²，函數(shù)非奇非偶，不滿足題意；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．