Question

設函數(shù)f（x）=-x²+2x+a（0≤x≤3，a≠0）的最大值為m，最小值為n．
（1）求m，n的值（用a表示）．
（2）若角θ的終邊經(jīng)過點P（m-1，n+3），求sinθ+cosθ+tanθ的值．

Answer 1

分析：（1）配方得出最大值與最小值在何處取到，用參數(shù)a表示出最大值m，最小值n．
（2）由題設條件得出點P的坐標，用P的坐標以及P到原點的距離，根據(jù)知直線上一點求三角函數(shù)的方法求出角θ的三個三角函數(shù)值．

解答：解：（1）可得f（x）=-（x-1）²+1+a，而0≤x≤3，
∴m=f（1）=1+a，n=f（3）=-3+a；
（2）由（1）知角θ的終邊經(jīng)過點P（a，a），
①當a＞0時，r=

a2+a2

=

2

a，
得sinθ=

a

2 a

=

2

2

，cosθ=

a

2 a

=

2

2

，tanθ=

a

a

=1，
∴sinθ+cosθ+tanθ=1+

2

；
②當a＜0時，r=

a2+a2

=-

2

a，
得sinθ=

a

- 2 a

=-

2

2

，cosθ=

a

- 2 a

=-

2

2

，tanθ=

a

a

=1，
∴sinθ+cosθ+tanθ=1-

2

．

點評：本小題的考點是二次函數(shù)的最值，三角函數(shù)的定義，解題中能否觀察出點P的坐標的形式也很重要．