Question

設函數(shù)f（x）=cosx-sinx，把f（x）的圖象按向量

a

=(m，0) (m＞0)平移后的圖象恰好為函數(shù)y=-f′（x）的圖象，則m的最小值為

 

．

Answer 1

分析：利用兩角差和的余弦函數(shù)化簡函數(shù)f（x）=cosx-sinx，然后按照向量

a

=(m，0) (m＞0)平移后的圖象，推出函數(shù)表達式；對函數(shù)f（x）=cosx-sinx，求導數(shù)推出函數(shù)y=-f′（x），利用兩個函數(shù)表達式相同，即可求出m的最小值．

解答：解：函數(shù)f（x）=cosx-sinx=

2

cos（x+

π

4

），
圖象按向量

a

=(m，0) (m＞0)平移后，
得到函數(shù)f（x）=

2

cos（x-m+

π

4

）；
函數(shù)y=-f′（x）=sinx+cosx=

2

cos（x-

π

4

），
因為兩個函數(shù)的圖象相同，
所以-m+

π

4

=-

π

4

+2kπ，k∈Z，所以m的最小值為：

π

2

故答案為：

π

2

點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的化簡，兩角和與差的余弦函數(shù)，向量的平移，導數(shù)的計算等知識，基本知識的掌握程度決定解題能力的高低，可見功在平時的重要性．