【題目】某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制,會(huì)產(chǎn)生一些次品,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道,其次品率P與日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)之間大體滿足關(guān)系: (其中c為小于6的正常數(shù)). (注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量,如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件為次品,其余為合格品),已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的元件可以盈利2萬(wàn)元,但每生產(chǎn)出1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元,故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.
(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬(wàn)元)表示為日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù);
(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤(rùn)?
【答案】(1)T=;
(2)當(dāng)時(shí),日產(chǎn)量為c萬(wàn)件時(shí),可獲得最大利潤(rùn),當(dāng)時(shí),日產(chǎn)量為3萬(wàn)件時(shí),可獲得最大利潤(rùn)
【解析】試題分析:(Ⅰ)每天的贏利為T=日產(chǎn)量(x)×正品率(1-P)×2-日產(chǎn)量(x)×次品率(P)×1,根據(jù)分段函數(shù)分段研究,整理即可;
(Ⅱ)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得出單調(diào)性,再求函數(shù)的最大值.
試題解析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí), ,
當(dāng)時(shí), ,
綜上,日盈利額(萬(wàn)元)與日產(chǎn)量(萬(wàn)件)的函數(shù)關(guān)系為:
(Ⅱ)由(1)知,當(dāng)時(shí),每天的盈利額為0
,
當(dāng)時(shí),
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)
,此時(shí)
當(dāng)時(shí),由知
函數(shù)在上遞增, 當(dāng)時(shí),
綜上,若,則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬(wàn)件時(shí),可獲得最大利潤(rùn);
若,則當(dāng)日產(chǎn)量為萬(wàn)件時(shí),可獲得最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從萬(wàn)州二中高二年級(jí)文科學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其月考的政治成績(jī)(均為整數(shù))分成六段:后得到如下頻率分布直方圖.
(1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率;
(2)用分層抽樣的方法在80分以上(含 80分)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本, 從該樣本中任意選取2人,求其中恰有1 人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.
(1)求函數(shù)的解析式及對(duì)稱中心;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象,若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn) 分別是Δ 的邊 的中點(diǎn),連接 .現(xiàn)將 沿 折疊至Δ 的位置,連接 .記平面 與平面 的交線為 ,二面角 大小為 .
(1)證明:
(2)證明:
(3)求平面 與平面 所成銳二面角大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè) 為等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和,其中 ,且 .
(1)求常數(shù) 的值,并寫出 的通項(xiàng)公式;
(2)記 ,數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ,若對(duì)任意的 ,都有 ,求常數(shù) 的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 , ,且經(jīng)過(guò)點(diǎn) .
(Ⅰ)求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ) 的頂點(diǎn)都在橢圓 上,其中 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,試問(wèn) 能否為正三角形?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知以點(diǎn) 為圓心的圓與直線 相切,過(guò)點(diǎn) 的直線 與圓 相交于 兩點(diǎn), 是 的中點(diǎn), .
(1)求圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求直線 的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C1的參數(shù)方程是 (θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ.
(Ⅰ) 求曲線C1與C2交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo);
(Ⅱ) 點(diǎn)A,B分別在曲線C1 , C2上,當(dāng)|AB|最大時(shí),求△OAB的面積(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】祖暅原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”,它是中國(guó)古代一個(gè)涉及幾何體體積問(wèn)題,意思是兩個(gè)等高的幾何體,如在同高處的截面積恒相等,則體積相等,設(shè)A,B為兩個(gè)等高的幾何體,p:A,B的體積相等,q:A,B在同高處的截面積不恒相等,根據(jù)祖暅原理可知,q是-p的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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