Question

【題目】某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，其次品率P與日產(chǎn)量x(萬件)之間大體滿足關(guān)系： (其中c為小于6的正常數(shù))． (注：次品率＝次品數(shù)/生產(chǎn)量，如P＝0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品)，已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)出1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量．

(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)；

(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？

Answer 1

【答案】（1）T＝；

（2）當(dāng)時，日產(chǎn)量為c萬件時，可獲得最大利潤，當(dāng)時，日產(chǎn)量為3萬件時，可獲得最大利潤

【解析】試題分析：（Ⅰ）每天的贏利為T=日產(chǎn)量（x）×正品率（1-P）×2-日產(chǎn)量（x）×次品率（P）×1，根據(jù)分段函數(shù)分段研究，整理即可；

（Ⅱ）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得出單調(diào)性，再求函數(shù)的最大值．

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時， ，

當(dāng)時， ，

綜上，日盈利額（萬元）與日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關(guān)系為：

（Ⅱ）由（1）知，當(dāng)時，每天的盈利額為0

，

當(dāng)時，

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號

，此時

當(dāng)時，由知

函數(shù)在上遞增， 當(dāng)時，

綜上，若，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬件時，可獲得最大利潤;

若，則當(dāng)日產(chǎn)量為萬件時，可獲得最大利潤．