Question

一盒中裝有零件12個(gè)，其中有9個(gè)正品，3個(gè)次品，從中任取一個(gè)，如果每次取出次品就不再放回去，再取一個(gè)零件，直到取得正品為止．求在取得正品之前已取出次品數(shù)的期望．

Answer 1

解：設(shè)取得正品之前已取出的次品數(shù)為ξ，顯然ξ所有可能取的值為0，1，2，3
當(dāng)ξ=0時(shí)，即第一次取得正品，試驗(yàn)停止，則
P（ξ=0）=
當(dāng)ξ=1時(shí)，即第一次取出次品，第二次取得正品，試驗(yàn)停止，則
P（ξ=1）=
當(dāng)ξ=2時(shí)，即第一、二次取出次品，第三次取得正品，試驗(yàn)停止，則
P（ξ=2）=
當(dāng)ξ=3時(shí)，即第一、二、三次取出次品，第四次取得正品，試驗(yàn)停止，則
P（ξ=3）=
所以，Eξ=
分析：首先分析題目求在取得正品之前已取出次品數(shù)的期望，需要求得在取得正品之前已取出次品數(shù)的分布，故需要分類討論取出次品數(shù)分布為0，1，2，3的概率，再由期望公式即可求得結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，以及學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題的求解能力，需要分類討論，屬于中檔題目．