Question

下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
①?x∈（-∞，0），使得2^x＜3^x成立；
②命題“若am²＜bm²，則a＜b”（ a，b，m∈R）的逆命題是真命題；
③若￢p是q的必要條件，則p是￢q的充分條件；
④?x∈（0，π），則sinx＞cosx．
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：①：x＜0時(shí)，2^x＜3^x恒不成立；②：當(dāng)m=0時(shí)，am²=bm²；③若￢p?q，則p⇒￢q；④當(dāng)x=時(shí)，sinx=，cosx=
解答：解：①：由于指數(shù)函數(shù)當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)圖象越靠近x軸，底數(shù)越大，∴x＜0時(shí)，3^x＜2^x恒成立；
故①?x∈（-∞，0），使得2^x＜3^x成立是假命題；
②：命題“若am²＜bm²，則a＜b”（ a，b，m∈R）的逆命題是“若a＜b，則am²＜bm²”（ a，b，m∈R）
由于當(dāng)m=0時(shí)，am²=bm²；故②也是假命題；
③∵若￢p?q，則p⇒￢q，∴p是￢q的充分條件；故③是真命題；
④當(dāng)x=時(shí)，sinx=，cosx=．（反例驗(yàn)證）
點(diǎn)評：命題的否定即命題的對立面．“全稱量詞”與“存在量詞”正好構(gòu)成了意義相反的表述．如“對所有的…都成立”與“至少有一個(gè)…不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．