已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影有可能是：
①兩條平行直線；
②兩條互相垂直的直線；
③同一條直線；
④一條直線及其外一點(diǎn)．
在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是    （寫出所有正確結(jié)論的編號）
【答案】分析：以正方體為例，找出滿足題意的兩條異面直線，和平面α，然后判斷選項(xiàng)的正誤．
解答：解：不妨以正方體為例，A1D與BC1在平面ABCD上的射影互相平行，①正確；
AB1與BC1在平面ABCD上的射影互相垂直，②正確；
如果a、b在α上的射影是同一條直線，那么a、b共面，不正確．
DD1與BC1在平面ABCD上的射影是一條直線及其外一點(diǎn)，④正確．
故答案為：①②④
點(diǎn)評：本題考查異面直線的投影及作圖方法，用特殊圖形解決一般性問題，是一種解題能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影有可能是①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn)．
在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是
①②④
（寫出所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影有可能是:①兩條平行直線;②兩條互相垂直的直線;③同一條直線;④一條直線及其外一點(diǎn).

在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是_________________________.(寫出所有正確結(jié)論的編號)

 

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已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn)．
在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是________．(寫出所有正確結(jié)論的編號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)空間圖形的基本關(guān)系與公理、空間圖形的平行關(guān)系專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：填空題

已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn)．

在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是________．(寫出所有正確結(jié)論的編號)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)空間圖形的平行關(guān)系、垂直關(guān)系專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：填空題

已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn)．

在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是________．(寫出所有正確結(jié)論的編號)

 

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