在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P在曲線xy=1（x＞0）上，點(diǎn)P在x軸上的射影為M．若點(diǎn)P在直線x-y=0的下方，當(dāng)數(shù)學(xué)公式取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．

（，）
分析：設(shè)點(diǎn)P（t，），將化成關(guān)于t的表達(dá)式，結(jié)合題意得t-是正數(shù)，利用基本不等式可求出的最小值為2，根據(jù)等號成立的條件求出t的值，從而得到此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解答：設(shè)點(diǎn)P（t，），得OP2=t2+，而OM=t，MP=
∴===（t-）+
∵點(diǎn)P在直線x-y=0的下方，且t＞0
∴t＞1，得t-是正數(shù)，所以（t-）+≥2
當(dāng)且僅當(dāng)t-==時(shí)，不等式的等號成立，解之得t=，=
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）
故答案為：（，）
點(diǎn)評：本題通過曲線上一個(gè)動點(diǎn)，求關(guān)于線段OP、OM、MP的分式的最小值，著重考查了曲線與方程、利用基本不等式求最值和簡單的演繹推理等知識，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，一條漸近線方程為x-2y=0，則它的離心率為（　　）
A、
5
B、
5
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為
x=2t-1 
y=4-2t .
（參數(shù)t∈R），以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立相應(yīng)的極坐標(biāo)系．在此極坐標(biāo)系中，若圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，則圓心C到直線l的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ+2
 （參數(shù)θ∈[0，2π）），若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，射線ox為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓C的圓心的極坐標(biāo)為
 
，圓C的極坐標(biāo)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
12
13
，求sin（α+β）的值；
（Ⅱ） 若|AB|=
3
2
，求
OA
•
OB
的值．

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