求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(1)長軸長是短軸長的2倍,且過點(2,-6);

(2)在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直,且焦距為6;

(3)已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸,O為坐標(biāo)原點,F是一個焦點,A是一個頂點,若橢圓的長軸長是6且cos∠OFA=;

(4)橢圓過(3,0),離心率e=.
答案：
解析：

 解:(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

由已知a=2b,

且橢圓過點(2,-6), ①

從而有 ②

由①②,得a2=148,b2=37或a2=52,b2=13,

故所求的方程為

(2)如圖所示,

△A1FA2為一等腰直角三角形,OF為斜邊A1A2的中線(高),且OF=c,A1A2=2b,

∴c=b=3.∴a2=b2+c2=18.

故所求橢圓的方程為.

(3)∵橢圓的長軸長是6,cos∠OFA=,

∴點A不是長軸的端點(是短軸的端點).

∴|OF|=c,|AF|=a=3.∴

∴c=2,b2=32-22=5.

∴橢圓的方程是

(4)當(dāng)橢圓的焦點在x軸上時，

∵a=3,,∴c=.

從而b2=a2-c2=9-6=3,

∴橢圓的方程為.

當(dāng)橢圓的焦點在y軸上時，

∵b=3,,

∴∴a2=27.

∴橢圓的方程為

∴所求橢圓的方程為.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過點M（3，2）；
（2）焦距是10，且橢圓上一點到兩焦點的距離的和為26．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）已知橢圓的焦點x軸上，且a=5，b=3；
（2）已知橢圓的焦點在y軸上，a=4，離心率為
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）離心率e=
2
3
，短軸長為8
5
．
（2）焦點在y軸上，與y軸的一個交點為P（0，-10），P到它較近的一個焦點的距離等于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（1）焦點在x軸上，焦距等于4，并且經(jīng)過點P(3，-2
6
)；
（2）長軸是短軸的3倍，且經(jīng)過點P（3，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）兩個焦點的坐標(biāo)分別是（-4，0）和（4，0），且橢圓經(jīng)過點（5，0）；
（2）焦點在y軸上，且經(jīng)過兩個點（0，2）和（1，0）．

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