已知雙曲線的焦點在x軸上，離心率為2，F(xiàn)1、F2為左、右焦點．P為雙曲線上一點，且∠F1PF2＝60°，S△PF1F2＝12，求雙曲線的標準方程．

答案：
解析：

　　解：如圖，設雙曲線方程為＝1(a＞0，b＞0)．

　　因為e＝＝2，所以c＝2a．

　　由雙曲線的定義||PF1|－|PF2||＝2a＝c，

　　在△PF1F2中，由余弦定理，得

　　|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos60°

　�。�(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1||PF2|(1－cos60°)，

　　即4c2＝c2＋|PF1||PF2|．①

　　又＝12，

　　所以|PF1||PF2|sin60°＝12，

　　即|PF1||PF2|＝48．②

　　由①②，得c2＝16，c＝4，則a＝2，b2＝c2－a2＝12．

　　所以所求的雙曲線方程為＝1．

　　解析：要求雙曲線的標準方程，可設出方程＝1．關鍵是求a、b的值，在△PF1F2中，可由余弦定理和三角形面積公式列出方程組，從而求出a、b．


提示：

遇到過橢圓、雙曲線的兩焦點與曲線上任一點組成的三角形時，常用定義與解三角形知識解決相關問題．本題要注意整體代換的運算技巧．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知雙曲線的焦點在x軸上，且過點A（1，0）和B（-1，0），P是雙曲線上異于A、B的任一點，如果△APB的垂心H總在雙曲線上，求雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的右焦點作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點，已知雙曲線的焦點在x軸上，對稱中心在坐標原點且兩條漸近線分別過A、B兩點，則雙曲線的離心率是（　�。�
A、
2
2
B、
6
2
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的焦點在x軸上，且a+c=9，b=3，則它的標準方程是
x2
16
-
y2
9
=1
x2
16
-
y2
9
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過橢圓的右焦點作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點,已知雙曲線的焦點在x軸上,對稱中心在坐標原點且兩條漸近線分別過A、B兩點,則雙曲線的離心率e為(　　)

A.                         B.                         C.                            D.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省宜春市上高二中高二（下）第五次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

過橢圓的右焦點作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點，已知雙曲線的焦點在x軸上，對稱中心在坐標原點且兩條漸近線分別過A、B兩點，則雙曲線的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

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