15．設(shè)k為常數(shù)，且$cos（\frac{π}{4}-α）=k$，則用k表示sin2α的式子為sin2α=2k2-1．

分析 利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式，進(jìn)而兩邊平方利用二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解．

解答 解：∵$cos（\frac{π}{4}-α）=k$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosα+sinα）=k，可得：cosα+sinα=$\sqrt{2}$k，
∴兩邊平方可得：cos2α+sin2α+2cosαsinα=2k2，可得：1+sin2α=2k2，
∴sin2α=2k2-1．
故答案為：sin2α=2k2-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角差的余弦函數(shù)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知log53=a，5b=7，則用a，b的代數(shù)式表示log63105=$\frac{b+a+1}{b+2a}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．m，n表示兩條不同直線，α，β，γ表示平面，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①若α∩β=m，α∩γ=n，且m∥n，則β∥γ；
②若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β；
③若α∩β=l，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則m∥n；
④若m∥α，n∥α，則m∥n．
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．設(shè)a=log310，b=log37，則3a-b=（　�。�
A．$\frac{10}{49}$B．$\frac{49}{10}$C．$\frac{7}{10}$D．$\frac{10}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．計(jì)算：$|\begin{array}{l}{4}&{3}\\{2}&{1}\end{array}|$=-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．設(shè)x，y∈R，則“|x|+|y|＞1”的一個(gè)充分條件是（　�。�
A．|x|≥1B．|x+y|≥1C．y≤-2D．$|x|≥\frac{1}{2}$且$|y|≥\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．對(duì)于函數(shù)f（x），若存在實(shí)數(shù)m，使得f（x+m）-f（m）為R上的奇函數(shù)，則稱f（x）是位差值為m的“位差奇函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=2x+1和g（x）=2x是否為位差奇函數(shù)？說(shuō)明理由；
（2）若f（x）=sin（x+φ）是位差值為$\frac{π}{4}$的位差奇函數(shù)，求φ的值；
（3）若f（x）=x3+bx2+cx對(duì)任意屬于區(qū)間$[-\frac{1}{2}，+∞）$中的m都不是位差奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)b，c滿足的條件．

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4．如圖所示的多面體ABCDE中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，AE=BE．
（Ⅰ）若M是DE的中點(diǎn)，試在AC上找一點(diǎn)N，使得MN∥平面ABE，并給出證明；
（Ⅱ）求多面體ABCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．下列命題中正確的是（　�。�
A．經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直
B．經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行
C．經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
D．經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一平面與已知平面垂直

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