已知體積為的正三棱錐V-ABC的外接球的球心為O，滿足，則該三棱錐外接球的體積為    ．
【答案】分析：由題意球的三角形ABC的位置，以及形狀，利用球的體積，求出球的半徑，求出棱錐的底面邊長(zhǎng)，利用棱錐的體積求出該三棱錐外接球的體積即可．
解答：解：正三棱錐D-ABC的外接球的球心O滿足 ，
說明三角形ABC在球O的大圓上，并且為正三角形，
設(shè)球的半徑為：R，棱錐的底面正三角形ABC的高為：
底面三角形ABC的邊長(zhǎng)為：R
正三棱錐的體積為：××（R）2×R=
解得R3=4，則該三棱錐外接球的體積為 =．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接體問題，球的體積，棱錐的體積，考查空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，是中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知體積為數(shù)學(xué)公式的正三棱錐P-ABC的外接球的球心為O，若滿足數(shù)學(xué)公式，則此三棱錐外接球的半徑是


  1. A.
    2
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年浙江省溫州市瑞安中學(xué)高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知體積為的正三棱錐P-ABC的外接球的球心為O，若滿足，則此三棱錐外接球的半徑是（ ）
A．2
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年湖北省“鄂南高中、黃石二中、華師一附中、荊州中學(xué)、孝感高中、襄樊四中、襄樊五中、黃岡中學(xué)”八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知體積為的正三棱錐V-ABC的外接球的球心為O，滿足，則該三棱錐外接球的體積為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省瑞安中學(xué)2010屆高三上學(xué)期期中考試（理） 題型：選擇題

 已知體積為的正三棱錐的外接球的球心為，若滿足,則此三棱錐外接球的半徑是（      ）

A.       B.     C.     D.

 

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