已知函數(shù)f（x）=2x+
5x
的定義域為（0，+∞）．設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=2x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）|PM|•|PN|是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；
（2）設(shè)點O為坐標(biāo)原點，求四邊形OMPN面積的最小值．
分析：（1）根據(jù)條件，設(shè)出P的坐標(biāo)，求出|PM|•|PN|，判斷是否為定值即可．
（2）根據(jù)條件將四邊形OMPN分解為兩個三角形OPM和OPN，分別表示出兩個三角形的面積，利用基本不等式的性質(zhì)進行求最值．
解答：解：（1）設(shè)P的坐標(biāo)為（x0，y0），則有y0=2x0+
5
x0
，
由點到直線的距離公式得|PM|=
|y0-2x0|
5
=
|
5
x0
|
5
=
5
x0
，|PN|=x0，
∴|PM|：|PN|=
5
，
即|PM|•|PN|為定值
5
．
（2）由題意可設(shè)M（t，2t），知N（0，y0）．
由PM與直線y=2x垂直，知K PM=-
1
2
，
即
y0-2t
x0-t
=-
1
2
，
又y0=2x0+
5
x0
，
解得t=x0+
2
x0
，
故|OM|=
5
(x0+
2
x0
)，
∴S△OPM=
1
2
•
5
x0
•
5
(x0+
2
x0
)=
5
2
(1+
2
x
2
0
)，S△OPN=
1
2
•x0•(2x0+
5
x0
)=
x
2
0
+
5
2
．
∴SOMPN=S△OPM+S△OPN=
5
2
(1+
2
x
2
0
)+
x
2
0
+
5
2
=
x
2
0
+
5
x
2
0
+5≥2
5
+5，．
當(dāng)且僅當(dāng)x0=5
1
4
時等號成立，故四邊形面積有最小值2
5
+5．
點評：本題主要考查曲線和方程，以及點到直線的距離公式的應(yīng)用，利用基本不等式是解決本題的關(guān)鍵，涉及的知識點較多，綜合性較強，運算量較大．
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1
x
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（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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