Question

如圖所示，PA=PB=PC，且PA、PB、PC兩兩垂直，則PA與平面ABC所成角的正弦值為（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  6

  3

• C、

  3

  3

• D、

  2 3

  3

Answer 1

分析：由已知中PA=PB=PC，且PA、PB、PC兩兩垂直，我們可以以以P點為坐標原點PA，PB，PC方向分別為X，Y，Z軸正方向，建立空間坐標系，求出直線PA的方向向量及平面ABC的法向量，代入向量夾角公式，即可求出PA與平面ABC所成角的正弦值．

解答：解：∵PA=PB=PC，且PA、PB、PC兩兩垂直，
設(shè)PA=1，以P點為坐標原點PA，PB，PC方向分別為X，Y，Z軸正方向，建立空間坐標系，
則

PA

=（1，0，0），

AB

=（-1，1，0），

AC

=（-1，0，1）
則向量

n

=（1，-1，-1）為平面ABC的一個法向量
則PA與平面ABC所成角為θ
則sinθ=|

PA • n

| PA |•| n |

|=

3

3

故選C

點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，用空間向量求直線與平面的夾角，其中建立空間坐標 系，將線面夾角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題是解答本題的關(guān)鍵．