Question

一汽車(chē)廠生產(chǎn)A，B，C三類(lèi)轎車(chē)，每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月產(chǎn)量如表（單位：輛）：

	轎車(chē)A	轎車(chē)B	轎車(chē)C
舒適型	100	150	z
標(biāo)準(zhǔn)型	300	450	600

 
按類(lèi)型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛，其中有A類(lèi)轎車(chē)10輛。
（1）求z的值；
（2）用分層抽樣的方法在C類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本。將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）根據(jù)分層抽樣的相關(guān)理論，應(yīng)該保證樣本中三類(lèi)轎車(chē)的比例與總體中三類(lèi)轎車(chē)的比例保持一致，因此可設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車(chē)為n輛，列方程，
∴；（2）由（1）中所求，以及分層抽樣的相關(guān)理論，可得樣本中的舒適型與標(biāo)準(zhǔn)型的轎車(chē)比例也為，所以可得樣本中抽取了2輛舒適性轎車(chē)，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē)，所求概率為至少有一輛舒適型轎車(chē)，可以考慮其對(duì)立事件：沒(méi)有一輛車(chē)是是舒適型轎車(chē)，即所有抽取的轎車(chē)都是標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē)，再由古典概型與對(duì)立事件概率的相關(guān)理論，可以求得至少有一輛舒適型轎車(chē)的概率為.
（1） 設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車(chē)為n輛，由題意得，  3分
所以  6分；
設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車(chē)，因用分層抽樣的方法在C類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，
所以，解得，也即抽取了2輛舒適型轎車(chē)，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē)  8分
所以從中任取2輛，至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率為  12分．