已知正方形的邊長為2，．將正方形沿對角線折起，

使，得到三棱錐，如圖所示．

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求二面角的正切值．

 

【答案】

（1）證明略

（2）二面角的正切值為．

【解析】本試題主要是考察了立體幾何中線面垂直的證明，以及二面角的求解的綜合運(yùn)用。

（1）利用折疊前后的不變量，得到線面垂直的證明。

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，然后表示平面的法向量，利用向量與向量的夾角，求解二面角的平面角。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，過正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的邊長為2，OP=2，連接AP、BP、CP、DP，M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)，射線OM、ON、OP分別為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．若E、F分別為PA、PB的中點(diǎn)，求A、B、C、D、E、F的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形的邊長為
2
，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，則|
a
+
b
+
c
|=（　�。�
A、0
B、
2
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市畢業(yè)班綜合測試（二）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知正方形的邊長為2，分別是邊的中點(diǎn)．

（1）在正方形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，求滿足的概率；

（2）從這八個(gè)點(diǎn)中，隨機(jī)選取兩個(gè)點(diǎn)，記這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省高三最后一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知正方形的邊長為2，分別是邊的中點(diǎn)．

（1）在正方形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，求滿足的概率；

（2）從這八個(gè)點(diǎn)中，隨機(jī)選取兩個(gè)點(diǎn)，記這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離的平方為，求．

 

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