Question

把地球看作一個(gè)球，其大圓周長(zhǎng)為40000千米，已知經(jīng)度O°、北緯45°的點(diǎn)P和東經(jīng)135°、緯度0°的點(diǎn)Q，求點(diǎn)P、Q在球面上的距離為_(kāi)______千米.(用假分?jǐn)?shù)表示)

Answer 1

答案：40000/3
解析：

解: 如圖，設(shè)地球的球心為O，經(jīng)度、緯度都是0°的點(diǎn)A，從點(diǎn)P向赤道平面AOQ引垂線，垂足為H且在OA上，再?gòu)狞c(diǎn)Q向OA引垂線，垂足為C，則∠POA＝45°，∠QOC＝180°-∠AOQ＝180°-135°＝45°.  設(shè)地球半徑為r，則PH＝HO＝， OC＝CQ＝， ∴        ＝＝ 設(shè)∠POQ＝θ，在△OPQ中應(yīng)用余弦定理， 即  ∴cosθ＝-，θ＝120° 從而  PQ＝ 2πr×＝40000×＝千米

提示：

先求出PQ2＝3r2再求出PQ所對(duì)的大圓的圓心角為120°