19.在△ABC中,已知AB=4,AC=7,BC邊的中線$AD=\frac{7}{2}$,那么$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=-8.

分析 由平行四邊形法則可知2$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$,兩邊平方即可求出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$.

解答 解:∵AD是BC邊的中線,
∴2$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$,
∴($\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$)2=(2$\overrightarrow{AD}$)2,
即${\overrightarrow{AB}}^{2}$+${\overrightarrow{AC}}^{2}$+2$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=4${\overrightarrow{AD}}^{2}$,
∴16+49+2$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=49,
解得$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=-8.
故答案為:-8.

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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9.某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示
年份200x(年)01234
人口數(shù)y(十萬)5781119
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)此次估計2005年該城市人口總數(shù).
(參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)的公式:$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$)

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10.過點(-1,$\sqrt{3}$)且與直線$\sqrt{3}$x-y+1=0的夾角為$\frac{π}{6}$的直線方程為x+1=0或x-$\sqrt{3}y$+4=0.

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7.$|{\vec a}|=\sqrt{2}$,$\vec b=(-1,1),\vec c=(2,-2),\vec a•(\vec b+\vec c)=1.\vec a與\vec b的夾角為$$\frac{2π}{3}$.

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14.在等差數(shù)列{an}中,a3=3,d=2,則a1=(  )
A.1B.-1C.7D.2

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4.雙曲線的中心在原點,實軸在x軸上,與圓x2+y2=5交于點P(2,-1),如果圓在點P的切線平行于雙曲線的左頂點與虛軸的一個端點的連線,求雙曲線的方程.

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11.已知圓M的方程為x2+(y-2)2=1,直線l的方程為x-2y=0,點P在直線上,過點P作圓M的切線PA,PB,切點為A,B.
(1)若點P的坐標為(1,$\frac{1}{2}$),求切線PA,PB方程;
(2)求四邊形PAMB面積的最小值;
(3)求證:經(jīng)過A,P,M三點的圓必過定點,并求出所有定點坐標.

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8.在等比數(shù)列{an}中,a1=-2,a4=-54,則數(shù)列{an}的前n項和Sn=1-3n

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9.在等差數(shù)列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=15,a9+a10+a11=39,則公差d等于( 。
A.1B.2C.3D.4

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