設(shè)函數(shù)f（x）=
sinθ
3
x3+
3
cosθ
2
x2+
3
tanθ•x，其中θ∈[0，
π
6
]，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（1）的取值范圍是（　�。�
分析：利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得f′（1），再利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答：解：f′（x）=x2sinθ+
3
xcosθ+
3
tanθ，
∴f′（1）=sinθ+
3
cosθ+
3
tanθ
=2(
1
2
sinθ+
3
2
cosθ)+
3
tanθ
=2sin(θ+
π
3
)+
3
tanθ，
∵θ∈[0，
π
6
]，∴(θ+
π
3
)∈[
π
3
，
π
2
]，可知sin(θ+
π
3
)在θ∈[0，
π
6
]上單調(diào)遞增；
又tanθ在θ∈[0，
π
6
]上單調(diào)遞增，
∴f′（1）在θ∈[0，
π
6
]上單調(diào)遞增，
又θ=0時(shí)，f′（1）=
3
；θ=
π
6
時(shí)，f′（1）=2+
3
×tan
π
6
=3．
∴f′（1）的取值范圍是[
3
，3]．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）在給定的坐標(biāo)系上畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎樣由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到函數(shù)f（x）的圖象，試敘述這一過(guò)程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對(duì)稱軸方程；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g （x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），給出以下四個(gè)論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對(duì)稱；        
②它的周期為π；
③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對(duì)稱；      
④在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數(shù)．
以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

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