如圖，已知PA⊥平面ABC，且，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E。
（1）求證：PC⊥平面ADE；
（2）求點(diǎn)D到平面ABC的距離。
解：（1）證明：因?yàn)镻A⊥平面ABC，
所以，
又，且，
所以BC⊥平面PAB，
從而，
又AD⊥PB，，
所以AD⊥平面PBC，
得，
又，
所以PC⊥平面ADE。
（2）過D點(diǎn)作DF⊥BA，垂足為E，
由題意知DF⊥面ABC，即DF為所求距離，
由題設(shè)得DF∥PA， 
 所以△BDE ∽△BAP ，即DF=，
又∵△BDA∽△BAP，
∴即BD=，
∴，
∴DE=，
即點(diǎn)D到平面ABC的距離為。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•丹東模擬）如圖，已知PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=
3
，F(xiàn)是PB中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上．
（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積；
（Ⅱ）求證：AF⊥PE；
（Ⅲ）若EF∥平面PAC，試確定E點(diǎn)的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）如圖，已知PA⊥平面ABC，且PA=
2
，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E．
（1）求證：PC⊥平面ADE；
（2）求點(diǎn)D到平面ABC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）如圖，已知PA⊥平面ABC，且PA=
2
，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E．
（1）求證：PC⊥平面ADE；
（2）求直線AB與平面ADE所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D，E分別是BC，AP的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AC與ED所成的角的大��；
（2）求△PDE繞直線PA旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D是AB的中點(diǎn)．
（1）求PD與平面PAC所成的角的大��；
（2）求△PDB繞直線PA旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積．

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