等差數(shù)列中，a1=25，S17=S9，問數(shù)列前多少項(xiàng)之和最大，并求此最大值。

 

答案：
解析：

解法一  由 。

從而，

故前13項(xiàng)之和最大，最大值是169。

解法二  S17=S9，則a10+a11+…+a17=0。

再由下標(biāo)性質(zhì)得：4(a13+a14)=0，a13=－a14，a1>a2>…a13>0，a14<0，

∴S13最大，同上求得S13=169。

解法三  。

Sn的圖象是開口向下的拋物線上一群離散的點(diǎn)，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

即S13最大(如上圖所示)。

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=λan+λn+1+（2-λ）2n（n∈N*），其中λ＞0．
（Ⅰ）記bn=
an
λn
-（
2
λ
）n，求證數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅲ）證明存在k∈N*，使得
an+1
an
≤
ak+1
ak
對(duì)任意n∈N*均成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4，且an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列（n∈N*）．
（Ⅰ）求a2，a3，a4和b2，b3，b4，由此猜測(cè){an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）證明：
1
a1+b1
+
1
a2+b2
+…+
1
an+bn
＜
5
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3=2，則前8項(xiàng)的和S8=
16
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，S3=S14求{an}的通項(xiàng)公式及前9項(xiàng)的和S9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a4=9，那么a7=（　�。�

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