如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF= FC，
(Ⅰ)求證：C是弧BD的中點；
(Ⅱ)求證：BF=FC．
證明：(Ⅰ)∵CF=FG，
∴∠BGC=∠ACE，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠GCB=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴，
∴，∴，
∴C是的中點。
(Ⅱ)∵∠ECB=90°-∠ECA，∠EAC=90°-∠ECA，
∴∠ECB=∠EAC，
又由(Ⅰ)知，∠CBG(D)=∠EAC(C)，
∴∠E(F)CB=∠CBF(G)，CF= BF，
又CF=FG，
∴BF=FG。
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如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，AD⊥CE，垂足為D，AC平分∠BAD．
（Ⅰ）求證：直線CE是⊙O的切線；（Ⅱ）求證：AC2=AB•AD．

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（Ⅰ）求證：AD⊥CD；
（Ⅱ）若AD=2，AC=
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，求AB的長．

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（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）求AD•OC的值；
（3）若AD+OC=9，求CD的長．

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