Question

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₂=-162，a₁₀=6．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求S_n的最小值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₂=-162，a₁₀=6，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組

a1+d=-162 a1+9d=6

，先求出a₁=-183，d=21，再求a_n．
（Ⅱ）由a₁=-183，d=21，得到Sn=-183n+

n(n-1)

2

×21，再由配方法得到S_n=

21

2

(n-

387

42

)2-

149769

168

．由此能求出S_n的最小值．

解答：解：（Ⅰ）∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₂=-162，a₁₀=6，
∴

a1+d=-162 a1+9d=6

，
解得a₁=-183，d=21，
∴a_n=-183+（n-1）×21=21n-204．
（Ⅱ）∵得a₁=-183，d=21，
∴Sn=-183n+

n(n-1)

2

×21
=

21

2

n2-

387

2

n
=

21

2

(n-

387

42

)2-

149769

168

．
∴n=9時(shí)，S_n取最小值S₉=-891．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法和等差數(shù)列的最小值的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意配方法的合理運(yùn)用．