Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，S_n+1=4a_n+l，設(shè)b_n=a_n+1-2a_n，
(Ⅰ)證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
(Ⅱ)數(shù)列{c_n}滿足（n∈N*），設(shè)Tn=c₁c₂+c₂c₃+c₃c₄+...+c_nc_n+1，若對(duì)一切n∈N*不等式4mT_n>（n+2）c_n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）證明：由于，   ①
當(dāng)n≥2時(shí)，，       ②
①-②，得，
所以，，
又，
所以，，
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20110711/20110711135926387928.gif" border=0>，且，
所以，，
所以，，
故數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，，
則，


，
由，得，
即，
所以，，
所以，，
設(shè)，
可知f（x）在[1，+∞)為減函數(shù)，
又，
則當(dāng)n∈N*時(shí)，有，
所以，，
故當(dāng)時(shí)，恒成立。