已知x∈[-1，1]，則方程2-|x|=cos2πx所有實數(shù)根的個數(shù)為
5
5
．
分析：在同一坐標系中，作出f（x）=2-|x|，g（x）=cos2πx的圖象，根據(jù)圖形的對稱性，可得結(jié)論．
解答：解：設(shè)f（x）=2-|x|，g（x）=cos2πx．易知函數(shù)f（x）=2-|x|的圖象關(guān)于y軸對稱，函數(shù)g（x）=cos2πx的最小正周期為1，作出函數(shù)f（x）=2-|x|與函數(shù)g（x）=cos2πx的圖象（如圖所示）．數(shù)形結(jié)合易知函數(shù)f（x）=2-|x|與函數(shù)g（x）=cos2πx的圖象有5個交點，故方程2-|x|=cos2πx所有實數(shù)根的個數(shù)為5．

故答案為：5
點評：本題考查方程解的個數(shù)的求解，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實數(shù)k的范圍；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一個極值點，其中m，n∈R，m＜0，
（1）求m與n的關(guān)系式；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若m＜-4，求證：函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸只有一個交點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名一模）已知函數(shù)f（x）=ln（ex+a）（a為常數(shù)）求實數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=λf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）若g（x）≤t2+λt+1在x∈[-1，1]及λ所在的取值范圍上恒成立，求t的取值范圍；
（3）討論關(guān)于x的方程
lnxf(x)
=x2-2ex+m的根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江二模）已知函數(shù)f（x）=ax+
b
x
+c（a＞0）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=x-1
（1）用a表示出b，c；
（2）求證：當0＜a≤
1
2
；時，f（x）≤lnx在（0，1]上恒成立；
（3）證明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln（n+1）+
n
2(n+1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省月考題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=exlnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)x＞0，求證：f（x+1）＞e 2x﹣1；
（3）設(shè)n∈N*，求證：ln（1×2+1）+ln（2×3+1）+…+ln[n（n+1）+1]＞2n﹣3．

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