設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，且時，取極小值。

（1）求的值；

（2）當(dāng)時，圖像上是否存在兩點，使得此兩點處的切線互相垂直？證明你的結(jié)論。

（3）若，求證：。

解：（1）∵函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱

 ∴對任意實數(shù)，有

∴，

即恒成立。

∴

∴，

∵時，取極小值

∴，

∴。

（2）當(dāng)時，圖像上不存在這樣的兩點使結(jié)論成立。

假設(shè)圖像上存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直，

則由

知兩點處的切線斜率分別為（*）

∵

∴與（*）矛盾。

（3）∵

令得，

∵或時，，

時，

∴在[－1，1]上是減函數(shù)，且，

∴在[－1，1]上，，

∴時，。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市普陀區(qū)2010屆高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 題型：填空題

設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，且存在反函數(shù). 若已知，則               .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市普陀區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文 題型：填空題

設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，且存在反函數(shù). 若已知，則               .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年靖安中學(xué)高三高考模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù).

（Ⅰ）若，求在上的最大值與最小值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，在點處的切線為，與函數(shù)的圖像交于另一點.若在軸上的射影分別為、，，求的值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，且時，取極小值。

（1）求，，，的值；

（2）當(dāng)時，圖像上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論。

（3）若，求證：。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案